Question

高中数学数学积分 大神来帮忙？





Answer 1

Answer 2

呦，全英文的，先叫好一个。全部是让你换元积分，你想问什么？？

Answer 3

10.a.∫xu/(x²+7)dx
=1/2∫udu=1/4 u²+C =1/4 [ln(x²+7)]²+C
b.∫x²√(x-16)dx
=∫(u+16)²√ud(u+16)
=∫(u²+32u+256)√udu
=2/7 u^(7/2)+64/5 u^(5/2) +512/3 u^(3/2) + C
然后把u代入上式得到结果
c.∫1/(36+4x²)dx
=1/12 arctan(x/3)+C
d.∫√(x-1)/x dx
=∫u/(u²+1)d(u²+1)
=2∫u²/(u²+1)du
=2∫[1-1/(u²+1)]du
=2u-2arctanu +C
=2√(x-1)-2arctan[√(x-1)] +C
e.∫√(4x²-1)/5x dx
=∫tanθ/(5secθ/2)d(1/2 secθ)
=1/5 ∫tan²θdθ
=1/5∫(sec²θ-1)dθ secθ=2x cosθ=1/(2x)
=1/5 tanθ-1/5 θ+C
=1/5 √(4x²-1)-1/5arccos(1/2x) +C
11.
a. d(arcsinx)/dx=1/√(1-x²)
∫1/√(1-x²)dx=arcsinx+C
b.∫1/√(a²-x²)dx=arcsin(x/a)+C
c.看不懂啥意思
d.∫4/√(1-x²)dx=4arcsinx+C
∫3/√(4-x²)dx=3arcsin(x/2) +C
∫1/√(1-4x²)dx=1/2 arcsin(2x)+C
∫2/√(4-9x²)dx=2/3 arcsin(3x/2)+C
总结∫c/√(a²-b²x²)dx=c/b arcsin(bx/a)+C
(a＞0，b＞0)
12.a. d(arctanx)/dx=1/(1+x²)
∫1/(x²+1)dx=arctanx+C
b.∫1/(x²+a²)dx =1/a arctan(x/a)+C
c.看不懂什么意思
d.1/(x²+16) dx=1/4 arctan(x/4)+ C
∫1/(4x²+1)dx=1/2 arctan(2x)+C
∫1/(4+2x²)dx=1/(2√2)arctan(√2/2 x)+C
∫5/(9+4x²)dx=5/6 arctan(2x/3)+C
总结∫c/(a²+b²x²)dx=c/(ab) arctan(bx/a)+C
(a＞0，b＞0)