Question

一道推理题!!

用同样长的绳子分别围成一个长方形正方形圆形谁的面积最大谁的面积最少？？急急！要推理过程啊！

Answer 1

绳子长为X
正方形：边长为X/4 所以面积为S1=(X/4)^2 = X^2/16
长方形：长宽分别为y, X/2 -y， 面积为：S2= y(X/2 - y) ≤ 1/4 * [y + (x/2 -y)]^2 = X^2/16
圆形：半径为R，2πR=X 所以R=X/2π 面积为 S3= πR^2 = X^2/4π
由于π<4 所以 4π< 16 于是 S3>S1 而 S1>S2
所以圆形面积最大，长方形面积最小。

注：对于长方形面积中的不等式的依据：
(A+B)^2 = A^2 + B^2 + 2AB ≥ 2AB+2AB=4AB 所以AB<1/4 (A+B)^2

Answer 2

绳长就是几何图形的周长，设为C
长方形短边设为x，则长边为C/2-x，面积为x（C/2-x）=-x平方+xC/2，当x取C/4时，有最大值为十六分之C方，此时图形为正方形，所以长方形面积小于正方形。
周长为C，根据圆的周长公式C=2πr，r=C/（2π），面积为πr方=四π分之C方
上面 方形的面积最大为十六分之C方，圆的面积为四π分之C方，比较分母，4π<16，所以，圆的面积最大
（注，演算的时候把汉字换成运算符号，一看就很明了）