Question

经过点A（5，2）和B（3，-2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为？

Answer 1

设圆心为（m,n)
则，
（m-5)^2+(n-2)^2=(m-3)^2+(n+2)^2=R^2,(1)
且n+2m-3=0
(2)
化简(1)
m^2-10m+25+n^2-4n+4=m^2-6m+9+n^2+4n+4
4m+8n-16=0
m+2n-4=0(3)
由（2），（3）可得。m+2(3-2m)-4=0
m+6-4m-4=0
-3m+2=0
3m-2=0
m=2/3
n=5/3
R^2=(2/3-5)^2+(5/3-2)^2=169/9+1/9=170/9于是所求的方程是
（x-2/3)^2+(y-5/3)^2=170/9

Answer 2

经过点A.B的直线方程为：2X-Y-8=0,垂直于直线AB的直线方程为：X+2Y+4=0;

设线短AB的中点为点C，线短AB的垂直平分线CD与直线：2X-Y-3=0交于点D；

则因为AB在圆上，圆心在直线：2X-Y-3=0上，所以点D为圆心；

由｛2X-Y-3=0,X+2Y+4=0;可求得点D的坐标为（2/5,11/5）;

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，r=|DB|=|DA|,求出r;

带入圆心的坐标，可求得圆的方程。