Question

如何联立解方程组

Answer 1

解方程组很简单，一般就是用代入法，加减法(或高中的行列式法)。基本指导思想就是三个未知数变两个，两个变一个再求出解。你举个例子帮你做你看看就会了。

追答

Answer 2

解方程的时候我们会用到记号=（等号）。=的左侧被称为左边，右侧被称为右边。此时，等号就相当于天平。也就是说，我们将左右两侧平衡的状态用=来表示，若同时在=左右两边进行相同的操作，“平衡”不会被打破，=可以保留。

也就是说：
①=两边同时加上相同的数字，等号不改变。
②=两边同时减去相同的数字，等号不改变。
③=两边同时乘以相同的数字，等号不改变。
④=两边同时除以（0除外）相同的数字，等号不改变。

①～④即为“可以任意加到等式上的变形”。
解方程的时候，可以像这样将等式多次变形以单独求得x和y，得出“x=……，y=……”。
此外，计算联立方程时的操作基本遵循①～④，另外，联立方程还具备如下性质：
A=B,C=D

当上述两式成立时，可进行如下操作而不改变等号。
A+C=B+D……⑤
A-C=B-D……⑥
⑤的操作被称为“等号两边相加”，⑥的操作被称为“等式两边相减”。
那么，我们以标题为例试解方程。

首先将上面的式子两边同乘以3，下面的式子两边同乘以2，调整y的系数，可得到

然后，将两个式子“等号两边相加”。得到13x=26
两边同除以13，可得x=2。
解y的时候，可以像之前一样再次调整x的系数，也可以直接将x=2代入3x-2y=4，得6-2y=4，所以y=1。
本节课的主题是使用心算求解方程式。因此：
①调整y的系数的时候，首先要考虑前一项的等式应乘以多少倍、后一项的等式应乘以多少倍。本题中，我们将前一项等式乘以3，后一项等式乘以2，之后进行“等号两边相加”的操作。

②在这里，我们关注x的系数，将前一项等式的系数3乘以3，后一项等式的系数2乘以2。心算得到3×3+2×2=13。
③这样我们就可以消除y项，接着计算右边的常数项即可：
4×3+7×2=26
④将13和26记在脑中，计算“
”即可得到答案，x=2。
像这样，心算时我们可以先调整y的系数将其消除，然后依次计算“x的系数”和“常数项”，最后“除以x的系数”即可。

下面要介绍的这种方法只适用于一些较为特殊的情况，在上式中，首先将等号两边相加得到5x+5y=15，同除以5，则x+y=3。
也就是说1个x和1个y的和为3。
因此若有2个x，2个y，则和为6。将本式与前一项式对比，可得x=2（之后步骤省略）。

像这样熟悉等式的变形规则之后，我们就可以任意操作等式以便于求解。接下来只需不断练习，找到更简单的方法就可以了。