Question

为什么sin(派/2+a）=正的cos a而不是- 负的cos a？

Answer 1

sin(π/2+a)
=sin[ π -(π/2+a) ]
=sin( π/2 -a)
=cosa

Answer 2

解：
A=2B
sinA=sin2B=2sinBcosB，
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB，
a/（2sinBcosB）=b/sinB
b=a/(2cosB)
∵S△ABC=1/2absinC=a²sinC/(4cosB)=a²/4
∴sinC=cosB
sinC=sin(A+B)=sin3B=3sinB-4sin³B
3sinB-4sin³B=cosB（两边同时乘以2sinB得）
2sin²B(3-4sin²B)=2sinBcosB
(1-cosA)(3+2cosA)=sinA
1+cosA-2cos²A=sinA（两边平方得）
4cos⁴A-4cos³A-3cos²A+2cosA=1-cos²A
2cos³A-2cos²A-cosA+1=0
（cosA-1）（2cos²A-1）=0
cosA=1（此时A=0，不成立）
cosA=-√2/2（此时A=135°，则A+B＞180°，不成立）
cosA=√2/2（此时A=45°，B=22.5°，C=112.5°）