Question

请问图中极限怎么求？

分母中的积分不知道怎么处理

Answer 1

分享一种解法。∵∫(0,x)[√(1+t)-1]dt是不含t的函数【对于t，视同为“常数”】，
∴原式=lim(x→0)∫(0,x)[sin(2t)/√(4+t²)]dt/{∫(0,x)[√(1+t)-1]dt}。属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=lim(x→0)[sin(2x)/√(4+x²)]/[√(1+x)-1]=2。
供参考。