高数积分问题
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原式=-2/π∫(1,2)ycos(πy/2)dy
=-4/π²∫(1,2)ycos(πy/2)d(πy/2)
=-4/π²∫(1,2)ydsin(πy/2)
=-4/π²ysin(πy/2)|(1,2)+4/π²∫(1,2)sin(πy/2)dy
=-4/π²[2sin(2π/2)-sin(π/2)]+8/π³∫(1,2)sin(πy/2)d(πy/2)
=4/π²-8/π³cos(πy/2)|(1,2)
=4/π²-8/π³[cos(2π/2)-cos(π/2)]
=4/π²+8/π³
=-4/π²∫(1,2)ycos(πy/2)d(πy/2)
=-4/π²∫(1,2)ydsin(πy/2)
=-4/π²ysin(πy/2)|(1,2)+4/π²∫(1,2)sin(πy/2)dy
=-4/π²[2sin(2π/2)-sin(π/2)]+8/π³∫(1,2)sin(πy/2)d(πy/2)
=4/π²-8/π³cos(πy/2)|(1,2)
=4/π²-8/π³[cos(2π/2)-cos(π/2)]
=4/π²+8/π³
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