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转化为可以求积分的形式，
进行积分，
具体解答如图所示
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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本回答由上海蓝菲提供
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我来告诉你把。对于两边无穷的反常积分。必须在中间一点分成两部分积分，比如0。只有当这两个部分的积分都收敛，最后的积分才收敛。而不是简单的无穷减去无穷就等于0
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设一个b，b趋近于无穷大，然后用b代替正无穷大，再按照求极限的方法求就可以了，求得出末了写收敛，求出来无极限末了写发散
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x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4
let
x+ 1/2 = (√3/2)tanu
dx= (√3/2)(secu)^2 du
x=0, u = π/6
x=+∞ , u=π/2
∫ (0->+∞) dx/(1+x+x^2)
=∫ (π/6->π/2) (√3/2)(secu)^2 du/ [ (3/4)(secu)^2 ]
=(2√3/3) ∫ (π/6->π/2) du
=(2√3/3)( π/2 -π/6)
=(2√3/9)π
let
x+ 1/2 = (√3/2)tanu
dx= (√3/2)(secu)^2 du
x=0, u = π/6
x=+∞ , u=π/2
∫ (0->+∞) dx/(1+x+x^2)
=∫ (π/6->π/2) (√3/2)(secu)^2 du/ [ (3/4)(secu)^2 ]
=(2√3/3) ∫ (π/6->π/2) du
=(2√3/3)( π/2 -π/6)
=(2√3/9)π
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∫<0, +∞>dx/(1+x+x^2) = ∫<0, +∞>d(x+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4]
= (2/√3)[arctan{(2x+1)/√3}]<0, +∞> = (2/√3)(π/2-π/6) = 2π√3/9
= (2/√3)[arctan{(2x+1)/√3}]<0, +∞> = (2/√3)(π/2-π/6) = 2π√3/9
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