Question

双曲线问题

A(-1,1) B(-1,1),动点P与A，B连线斜率的差为2，求P的轨迹C
和求C上到直线y=x-5 距离最近的点的坐标

Answer 1

原题应该是这样子吧：
A(1,1) B(-1,1),动点P与A，B连线斜率的差为2，求P的轨迹C
和求C上到直线y=x-5 距离最近的点的坐标
【解】
①设P(x,y)
则(y-1)/(x-1) - (y-1)/(x+1)=2
[(xy-x+y-1)-(xy-x-y+1)]/(x²-1)=2
即(2y-2)/(x²-1)=2
即y=x²
∴P的轨迹C方程为y=x² (x≠±1)
②设直线y=x-5的平行线为y=x+b
当直线y=x+b与C相切时，切点与直线y=x-5的距离最小
联立y=x+b与y=x²并消去y得：x+b=x²
即x²-x-b=0，即△=1+4b=0
b=-1/4
∴x²-x+1/4=0，x=1/2
∴y=x²=1/4
∴所求点的坐标为(1/2，1/4)