Question

已知sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，能否说明△ABC是锐角三角形？

请给出证明步骤谢谢

Answer 1

不能，这个式子对任意三角形都成立
现分别证明
一、锐角三角形ABC
∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
二、钝角三角形ABC：设A为钝角,则B、C为锐角.
显然有：sinA>cosA,[sinA>0,cosA<0]
同上有：sinB>cosB,sinC>cosC
那么：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
三、直角三角形,设A=90,那么一定有：sinA>cosA,[sinA=1,cosA=0]
B、C二角为锐角,同上.
所以有：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

Answer 2

不可以，详情如图所示

Answer 3

以上可以说明三角形ABC是锐角三角形哦，具体如图所示

Answer 4

分析:
抓住三角形中的角的正弦都是正数，则左边为正。
考虑右边，余弦可能正负0。不防考虑cosA=0得A=90°，已知不等式成立。
结论:不能说明。