已知sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC,能否说明△ABC是锐角三角形?

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来自芦林湖白白嫩嫩的史努比
2020-01-05 · TA获得超过104个赞
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不能,这个式子对任意三角形都成立
现分别证明
一、锐角三角形ABC
∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
二、钝角三角形ABC:设A为钝角,则B、C为锐角.
显然有:sinA>cosA,[sinA>0,cosA<0]
同上有:sinB>cosB,sinC>cosC
那么:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
三、直角三角形,设A=90,那么一定有:sinA>cosA,[sinA=1,cosA=0]
B、C二角为锐角,同上.
所以有:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
茹翊神谕者

2023-01-24 · TA获得超过2.5万个赞
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不可以,详情如图所示

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Holyield
培训答主

2020-01-05 · 关注我学习会变得更厉害哦
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以上可以说明三角形ABC是锐角三角形哦,具体如图所示

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百度网友9d59776
2020-01-05 · TA获得超过4.7万个赞
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分析:
抓住三角形中的角的正弦都是正数,则左边为正。
考虑右边,余弦可能正负0。不防考虑cosA=0得A=90°,已知不等式成立。
结论:不能说明。
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