Question

高等数学 极限问题？

为什么等于e的0次方呢？

Answer 1

两个方法解
lim -2x/(1+x²)
方法一
当x→∞时，分子分母均→∞，所以可以用洛必达法则
所以
lim -2x/(1+x²) = lim -2/(2x) = lim -1/x=0
-------------------
方法二
分子分母同时除以x
lim -2x/(1+x²) = lim -2/(x+ 1/x )
当x→∞时, 1/x→0，所以 x+1/x→∞
分子为常数，分母→∞
所以
lim -2x/(1+x²) = lim -2/(x+ 1/x ) =0

追问

您好，我可不可以这样理解。因为分母是2次方，分子是1次方，所以分母向正无穷增长的更快，极限趋于0

追答

可以，这个理解是对的

追问

谢谢您

Answer 2

Answer 3

因为求极限部分，分母是2次方，分子是1次方

追问

请问 啥意思啊

追答

x的2次方增加的快，x的1次方增加得慢，这是常识

x的2次方增加的快，x的1次方增加得慢，这是常识

Answer 4

-2x/(1+x²)
分子分母同除以x：
= (-2/x²)/(1/x² + 1）
x→∞时，(-2/x²)/(1/x² + 1）→ 0/（0+1）=0