数学向量
已知向量a=(x²,x+1)向量b=(1-x,t).若f(x)=向量a-向量b,在区间(-1,1）上是增函数，求t的取值范围。...
已知向量a=(x²,x+1) 向量b =(1-x, t ).若f(x)=向量a-向量b,在区间(-1,1）上是增函数，求t的取值范围。
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f(x)=向量a·向量b=x^2(1-x)+(x+1)t=-x^3-x^2+xt+t
f'(x)=-3x^2+2x+t
∵f(x)在区间(-1,1）上是增函数
∴在区间(-1,1）上f'(x)>0
∵a=-3<0
∴f(x)开口向下
则f'(x)=0有两个解且两个解分别在区间(-∞，-1],[1,∞)上
令f'(x)=0，即-3x^2+2x+t=0
△=2^2-4(-3)t=4（1+3t）>0
t>-1/3
x=（-2±√△）/[2(-3)]
=[-1±√(1+3t)]/(-3)
x1=[1+√(1+3t)]/3
x2=[1-√(1+3t)]/3
x1>x2,根据分析，x1≥1且x2≤-1
解得
t≥1且t≥5
则t的取值范围为[5,+∞)
f'(x)=-3x^2+2x+t
∵f(x)在区间(-1,1）上是增函数
∴在区间(-1,1）上f'(x)>0
∵a=-3<0
∴f(x)开口向下
则f'(x)=0有两个解且两个解分别在区间(-∞，-1],[1,∞)上
令f'(x)=0，即-3x^2+2x+t=0
△=2^2-4(-3)t=4（1+3t）>0
t>-1/3
x=（-2±√△）/[2(-3)]
=[-1±√(1+3t)]/(-3)
x1=[1+√(1+3t)]/3
x2=[1-√(1+3t)]/3
x1>x2,根据分析，x1≥1且x2≤-1
解得
t≥1且t≥5
则t的取值范围为[5,+∞)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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