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设f(x)=arctan x+1/x
则f'(x)=1/(1+x²) -1/x² =-1/[x²(1+x²)]<0
故f(x)单调递减。
【注：因为f(x)单调递减，x<+∞，故f(x)>f(+∞)】
而lim[x→+∞]f(x)=lim[x→+∞](arctanx+1/x)=π/2
所以，arctanx+1/x>π/2
则f'(x)=1/(1+x²) -1/x² =-1/[x²(1+x²)]<0
故f(x)单调递减。
【注：因为f(x)单调递减，x<+∞，故f(x)>f(+∞)】
而lim[x→+∞]f(x)=lim[x→+∞](arctanx+1/x)=π/2
所以，arctanx+1/x>π/2
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