Question

高等数学极限求解

Answer 1

这道题目如果直接求积分，再求极限是很困难的。一般对于极限问题可以采用夹逼定理求解，放缩求出左右极限，希望对你有帮助

Answer 2

分享一种解法。按照积分中值定理，∫(n,n+p)cosxdx/√x=[(n+p)-n]cosξ/√ξ=pcosξ/√ξ，其中n<ξ<n+p。
而，n<ξ<n+p，n→∞，p>0时，ξ→∞。又，ξ∈R时，丨cosξ丨≤1，
∴原式=lim(ξ→∞)pcosξ/√ξ=0。
供参考。

Answer 3

根据积分中值定理
定积分=pcost/√t，其中n≤t≤n+p
当n→+∞时，t→+∞
因此，当t→+∞时，1/√t是无穷小，cost是有界函数，所以
limpcost/√t=0