Question

数学题目啊！

设m,n为正整数，且m不等于2，如果对于一切实数t，二次函数y=x^2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个焦点间的距离不小于（2t+n)的绝对值，求m，n的值。
过程啊~谢谢~

Answer 1

先求二次函数y=x^2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离：
a = 1, b = (3-mt), c= -3mt.
delta = b^2 - 4ac = (mt+3)^2
距离 = 根号（delta) /|a| = |mt + 3|
根据题意, |mt + 3| >= |2t + n| 对任何实数 t 成立。
可以把 mt + 3 和 2t + n 看作 t 的一次函数。画出它们的图像知道
m > 2 或 m <= -2;
n <= 3
又因为 m, n 为正整数，所以 m = 3, 4, 5, ....; n = 1 ,2 ,3。