Question

高中数学解析几何直线与圆？

若圆C：x²+(y+1/（2m))²=n的圆心为椭圆M：x²+my²=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为

Answer 1

若圆C：x²+[y+1/(2m)]²=n 的圆心为椭圆M：x²+my²=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个
焦点，则圆C的标准方程为
解：园C的园心(0，-1/(2m)); 其中m>0；
依题意，椭圆 M的焦点在y轴上，因此 : a²=1/m, ∴a²=1/m, ∴a=1/√m；b²=1,∴b=1;
c²=a²-b²=(1/m)-1; ∴c=√[(1/m)-1]=√[(1-m)/m];
园C：园心(0，-1/(2m)；半径r=√n; 园心是椭圆的下焦点，故-1/(2m)=-c；
即 1/(2m)=√[(1-m)/m]; 1/(4m²)=(1-m)/m；1=4m(1-m)； 4m²-4m+1=(2m-1)²=0;
∴m=1/2；园的半径R=√n=2c=2√[(1-m)/m]；即有n=4(1-m)/m=4(1-1/2)/(1/2)=4;
即园的半径R=√n=√4=2;
∴ 园的标准方程为： x²+(y+1)²=4;

Answer 2

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