Question

如图，AB是直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D，若∠A＝30°，OD=20cm，求CD的长。 我不会弄图上来啊~ 谢谢~

Answer 1

（图你应该有吧，看图）因为AB是直径，所以三角形ABC是直角三角形。OD⊥AB，∠A是公共角。△AOD∽△ACB。∠A＝30°,OD=½AD,即AD=2OD=40cm,BC==½AB=AO.利用相似△原理得，AO*BC=AC*OD,即AO²=OD*AC。在△AOD中，由勾股定理可得AO=20倍根号三。OD=20cm，即1200=20*AC，AC=60cm,又AD=40cm，所以CD=20cm。

Answer 2

解答：解法（1）：∵OD⊥AB，∠A=30°，
∴OA=OD÷tan30°=20
3
，AD=2OD=40．
∵AB是⊙O的直径，
∴AB=40
3
，且∠ACB=90°．
∴AC=AB•cos30°=40
3
×
3
2
=60．
∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）．
解法（2）：过点O作OE⊥AC于点E，
∵OD⊥AB于点O，∠A=30°，
∴AD=2OD=40，AO=OD÷tan30°=20
3
．
∴AE=AO•cos30°=20
3
×
3
2
=30．
∵OE⊥AC于点E，
∴AC=2AE=60．
∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）．
解法（3）：∵OD⊥AB于点O，AO=BO，
∴AD=BD．
∴∠1=∠A=30°．
又∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∴∠2=60°-30°=30°=∠A．
又∵∠AOD=∠C=90°，
∴△AOD≌△BCD．
∴DC=OD=20（cm）．

Answer 3

没有图形，条件缺乏，无法解答，不好意思