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如图,已知在平行四边形ABCD中,P为BD上任意一点,HE过P分别交DC、AB于H、E,GF过P分别交AD、AB于G、F求证:EF平行于GH注:需要过程,拜托大家了!...
如图,已知在平行四边形ABCD中,P为BD上任意一点,HE过P分别交DC、AB于H、E,GF过P分别交AD、AB于G、F
求证:EF平行于GH
注:需要过程,拜托大家了! 展开
求证:EF平行于GH
注:需要过程,拜托大家了! 展开
1个回答
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解:以下是过程纲要,每一步应该都是不难证明的
1。三角形DPH与三角形BPE相似(2个角相等,两个三角形相似),
进而有PE:PH=PB:PD(两个三角形相似,对应边成比例)
2。同理,三角形DPG与三角形BPF相似,进而有PF:PG=PB:PD
因此,PE:PH=PF:PG,又因为角EPF=角GPH(对角相等啊)
所以,三角形EPF和三角形GPH相似(对角相等,两边成比例,三角形相似)
从而:角EFP=角PGH
因此,EF平行于GH(内错角相等,两直线平行)
希望对你有帮助。
1。三角形DPH与三角形BPE相似(2个角相等,两个三角形相似),
进而有PE:PH=PB:PD(两个三角形相似,对应边成比例)
2。同理,三角形DPG与三角形BPF相似,进而有PF:PG=PB:PD
因此,PE:PH=PF:PG,又因为角EPF=角GPH(对角相等啊)
所以,三角形EPF和三角形GPH相似(对角相等,两边成比例,三角形相似)
从而:角EFP=角PGH
因此,EF平行于GH(内错角相等,两直线平行)
希望对你有帮助。
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