Question

急求一道数学题！在线等！拜托了~

如图，已知在平行四边形ABCD中，P为BD上任意一点，HE过P分别交DC、AB于H、E，GF过P分别交AD、AB于G、F
求证：EF平行于GH
注：需要过程，拜托大家了！

Answer 1

解：以下是过程纲要，每一步应该都是不难证明的
1。三角形DPH与三角形BPE相似（2个角相等，两个三角形相似），
进而有PE:PH=PB:PD（两个三角形相似，对应边成比例）
2。同理，三角形DPG与三角形BPF相似，进而有PF:PG=PB:PD

因此，PE:PH=PF:PG，又因为角EPF=角GPH（对角相等啊）
所以，三角形EPF和三角形GPH相似（对角相等，两边成比例，三角形相似）
从而：角EFP=角PGH
因此，EF平行于GH（内错角相等，两直线平行）

希望对你有帮助。