Question

已知集合A={X|X²-3X+2=0},B={X²-mX+M-1=0},若A∪B=A,求实数m的取值范围。

Answer 1

A={1,2}
因为A并B=A,所以B包含于A.
B={(X-M+1)(X-1)=
0},
所以M-1=1或2，即M=2或3

Answer 2

解：A={X|X²-3X+2=0}
所以
A={1,2},

B={X²-mX+m-1=0} 根的判别式（-m)²-4×1×(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²≥0

所以有两个实根

因为A∪B=A
所以 B={1} 或 B={2} 或 B={1,2}

当B=1时，(m-2)²=0 m=2

当B=2时，4-2m+m-1=0
m=3

所以实数m的取值范围为
m=2或m=3。

Answer 3

解方程
x²-3x+2=0
得
(x-1)(x-2)=0
x1=1
x2=2
则
若A∪B=A
方程
x²-mx+M-1=0
的两根可以取
x1=x2=1
此时
x1x2=1=a-1
x1+x2=a=2
解得m=2

也可以取
x1=x2=2
此时
x1x2=4=m-1
x1+x2=m=4
但发现不存在这样的m同时满足上述两个方程
舍去

还可以取
x1=1
x2=2
此时
x1x2=2=m-1
x1+x2=m=3
解得m=3

故m=3
或2