Question

如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠POC=∠PCE。 1.求证PC是圆O的切线 2.若OE：EA=1

如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠POC=∠PCE。

1.求证PC是圆O的切线

2.若OE：EA=1：2，PA=6，求圆O的半径

3.求sin∠PCA的值
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图啊，我不会插入图片啊

Answer 1

解：
1、因为CD垂直于AB
所以∠COP+∠DCO＝90度
又因为∠POC=∠PCE
所以∠PCD+∠DCO=90度
所以∠PCO=90度
即PC垂直于CO，
因为PC与圆O只有C一个交点，
所以PC是圆O的切线
2、设OE=X
利用相似三角形性质，可以得出如下关系
OE/CO=CO/PO
因为AO=AE+EO
AE/EO=2/1
所以有
X/3X=3X/(6+X+2X)
X=1
R=3
3、PC^2=9^2-3^2=72 PC=6√2
AC^2=3^2+3^2-2*3*3*3/9=12
cos∠PCA=(72+6^2-12)/(2*6*6√2)=2√2/3
sin∠PCA=1/3

Answer 2

1证明：因为CD⊥AB,在以o为原点的圆中，∠PEC为直角 又因为∠POC=∠PCE，根据直角三角形相似性，∠EPC=∠ECO，因为∠EPC+∠PCE=90° 所以∠PCO=90° 又因为C为圆上的一点 所以PC为圆O的切线
2你的第二题没有说完吧···

Answer 3

图呢？？？