Question

高二数学：关于椭圆问题。

Answer 1

答案：
直线方程
3x-8y+19=0

过程分析如下：
先解椭圆方程：
e=c/a=1/2
a²=b²+c²
所以
b=√3/2·a，b²=3/4·a²
代入椭圆方程及点(2,-3)
得
椭圆方程x²/16+y²/12=1
，a=4，b=2√3，c=2。
之后就是椭圆的中点弦问题了，中点就是M(-1,2)了：
设
弦的两端点（所求直线与椭圆的两交点）为A(x1,y1)，B(x2,y2)
由中点M得
x1+x2=-2，y1+y2=4
——I
由椭圆C得
3·x1²+4·y1²=48，3·x2²+4·y2²=48
——II
II两式作差：3(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
——①
将I代入①：-6(x1-x2)+16(y1-y2)=0
所以
斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=3/8
再代入M(-1,2)得答案
直线方程
3x-8y+19=0

如下图所示，斜截式化成一般式的答案就是

3x-8y+19=0
了。

很高兴为楼主服务，望楼主采纳。
如仍有疑问，请继续追问，谢谢。

Answer 2

你设直线的方程为y=kx+b,然后将（2.-3）带入椭圆方程，得到4/a+9/b=1,(1)又因为c/a=0.5所以c^2/a^2=0.25,c^2=a^2-b^2,所以(a^2-b^2)/a^2=0.25(2)然后和一式联立，解出a,b。。直线与椭圆又相交你就用那个斜率公式一用就完了，，

Answer 3

e=c/a=1/2
∵c=1/2*a,a²=b²+c²
∴b²=3a²/4
①
把（2，-3）代入椭圆方程
4/a²+9/b²=1 ②
①②得，a²=16，b²=12,
c=2
(2)设弦所在直线与椭圆交点分别为E,F,（左点是E,右侧是F,）原点为O.,左焦点为C（-2,0）,椭圆是X轴负半轴教育A,
C点为OA中点，M为EF中点。
CM∥OF∥EA
CM斜率为2，
所以OF斜率为2，
那么OF为y=2x
x²/16+y²/12=1
得到F,
在M,F两点求出直线方程式。
欢迎追问。