Question

在RT△ABC中.∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.把边长分别为X1.X2.X3……Xn的N个正方形依次放入△ABC中.

(1)填表.|N | 1 | 2 | 3 |
|Xn| | | |
(2)第N个正方形的边长Xn=______.
(3)若m,n,p,q是正整数.且Xm*Xn=Xp*Xq.试判断m,n,p,q的关系.
图：

Answer 1

第1个正方形边长a bc=a(1+√3/3)=1 a=3/(3+√3)
第2个正方形边长a1 a=a1(1+√3/3) a1=(3/(3+√3))^2

第3个正方形边长a2 a1=a2(1+√3/3) a2=(3/(3+√3))^3
1) xn | 3/(3+√3) | (3/(3+√3))^2 | (3/(3+√3))^3
2) Xn =(3/(3+√3))^n
3) Xm*Xn=Xp*Xq. m*n=p*q