Question

直角三角形三条边的关系

Answer 1

直角三角形定义
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
直角三角形如图所示：
已知：把三角形的直角分为两个45度的角，在把30度角也分为两个15度的角，
求作：三角形的画法。
编辑本段直角三角形性质定理
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)2=BD·DC，
（2）（AB)2=BD·BC
，
射影定理图
（3）（AC)2=CD·BC
。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
编辑本段直角三角形判定定理
直角三角形的判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定3：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定4：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定6：证明直角三角形全等时可以利用HL
，
两个三角形的斜边长对应相等
以及一个直角边对应相等
则两直角三角形全等。
判定7：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
编辑本段应用举例
如图1，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点
立柱为BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，求
如图1
[1]BC，DE要多长？
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°
三角形直角定义结论
BC=1/2AB，DE=1/2AD
∴BC=1/2×7.4=3.7m
又AD=1/2AB
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m.

Answer 2

设a、b和c是直角三角形的三个边，并且c为斜边，那么有关系式c²=a²+b²，
这就是勾股定理。

Answer 3

设a、b和c是直角三角形的三个边，并且c为斜边，那么有关系式c??=a??+b??，
这就是勾股定理。

Answer 4

告诉你一个最重要的：
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
这是初中阶段比较重要的一个性质
“30度所对的边是斜边的一半”这个性质就是根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”证出来的！

Answer 5