Question

高一化学十字相乘法到底怎么用 ？能不能举个例子？

Answer 1

例：将质量分数分别为30%和5%的盐酸按一定比例混合后得到质量分数为10%的盐酸，计算需加入的30%和5%盐酸的质量比是多少？
分析：可用十字交叉法进行计算
[解]设：30%和质量5%的盐酸的质量为x和y，有
x　　　30%\
/10%-5%
5% 1
—　=　　　10%
——— = — =
—
y　　　
5%/
\30%-10% 20%
4
答：需要的30%和5%的盐酸的质量为1：4
什么是十字交叉法？
即根据质量分数不同（如a，b，且a>b）的两份溶液按比例混合后得到另一质量分数的溶液（如c），则混合前溶液的质量（如x和y）比例可用以下公式进行计算：
（说明：混合前a>b，混合后的质量分数大小必为a<c<b）
x
a\
/c-b <----大的数a在上面，c和b的延长线为c-b，通常叫“中数减小数”
— = c
—— <----中的数c在中间
y
b/
\a-c <----小的数b在下面，a和c的延长线为a-c，通常叫“大数减中数”
由于造型像个交叉的十字，所以叫十字交叉法……
十字交叉法的原理：
如上，设两份质量分数分别为a和b且a>b的溶液混合后得到质量分数为c的溶液，设a和b溶液的质量分别为
x和y，则：
ax+by
———
=
c
x+y
=> ax+by
=
c(x+y)
=> ax+by
=
cx+cy
=> ax-cx
=
cy-by
=> (a-c)x
=
(c-b)y
x
c-b
=>
—
=
——
y
a-c
十字交叉法的应用：
常应用于不同浓度的溶液的混合，含同一元素的不同化合物混合后元素的质量分数等，凡涉及到不同质量分数混合大都可用此法