Question

高数幂级数？

划线地方最后的和是怎么得到的？

Answer 1

把S`(X)看做是一个以x的平方为公比的等比函数，以等比数列的求和公式便可求出来。要在求和时要注意，分子上是1-X^2n，因为x在-1到1上，所以X^2n趋近于零，因此就得到了那个结果

Answer 2

等比数列求和，a_0=1, q=x^2, S_n=a_0*(1-q^n)/(1-q)
当n->+infity, |x|<1时，q^n->0，这时无穷项求和S_{+\infty}->1/（1-q)=1/(1-x^2)