Question

函数y=（x²-1）³ +1在[-2,1]上的最小值是？

Answer 1

如上图，函数 y = (x² - 1)³ +1 在 [- 2，1] 上的最小值是 0。

曲线最低点为 (0，0)。

分析：

因为 x² - 1 的最小值为 - 1，

所以，可得这时 y 的最小值为

y = (x² - 1)³ +1 = - 1 + 1 = 0。

追问

有帮助，谢谢🙂

追答

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Answer 2

解答
令t=x²－1，当－2≤x≤1时，
－1≤t≤3。
因y=t³+1在R上递增，
所以函数的最小值是
y=(－1)³+1=0，此时x=0

Answer 3

当x=0时，x²-1=-1为最小值
当x=-2时，x²-1=3为最大值
因此 x²-1的值域为[-1,3]
令t=x²-1，题目可化为 y=t³+1在[-1,3]的最小值
因为t³+1是增函数，因此当t=-1时，取得最小值
ymin=-1+1=0