求函数f(x)=tanx的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
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f(x)=tanx，
所以f
'(x)=1/cos²x，
f
"(x)=-
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
-2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，
f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3！x³+o（x³）
其中o(x³)为公式的皮亚诺(peano)余项
所以f
'(x)=1/cos²x，
f
"(x)=-
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
-2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，
f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3！x³+o（x³）
其中o(x³)为公式的皮亚诺(peano)余项
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