Question

函数f（x）=3x的导数是______

Answer 1

法一、
∵f（x）=3x，
∴
△y
△x
＝
3x+△x?3x
△x
＝
3x(3△x?1)
△x
，
令m=3△x-1，
∴△x=log3（1+m），
∴
△y
△x
＝
3x?m
log3(1+m)
＝
3x
log3(1+m)
1
m
．
∴
lim
△x→0
△y
△x
＝
lim
m→0
3x
log3(1+m)
1
m
=
3x
log3e
＝3xln3．
法二、
∵f（x）=3x，
∴由指数函数的导数公式得：f′（x）=3xln3．
故答案为：3xln3．

Answer 2

解：（1）a=0，f(x)=(x²+2)*e^xf'(x)=2x*e^x+(x²+2)*e^x=(x²+2x+2)*e^x因此：f(1)=3e；f'(1)=5e，即切线斜率为5e切线方程为;y-3e=5e(x-1)==>y=5e*x-2e（2）f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax+2)*e^x=[x²+(a+2)x+(a+2)]*e^xf(x)在r上单调，则恒有f'(x)≥0或者恒有f'(x)≤0∵e^x>0，且x²+(a+2)x+(a+2)>0必有解∴不能满足任意x，f'(x)≤0若x²+(a+2)x+(a+2)0-1/21时，f'(x)>0因此x=1为极小值点；极小值：f(1)=(1+a+2)e=e/2