已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?

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茹翊神谕者

2023-03-01 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,详情如图所示

齐成茆午
2019-11-28 · TA获得超过3.6万个赞
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设扇形所在圆半径为r,扇形弧长为l,则c=l+2r(周长等于弧长加两个半径)。
扇形面积为s=1/2*l*r,将l用c-2r去代,则s=(1/2)(c-2r)*r=-(r-c/4)^2+(c^2)/16
当r=c/4时,s有最大值(c^2)/16
那么弧长l=c/2,则圆心角的弧度数为l/r=2弧度
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