Question

解含绝对值的不等式的疑问 急！

Answer 1

"并集"就是合并的意思
"交集"就是x在分段中的范围与解出x的解的交集才符合分段解不等式的意义.如果交集是空集说明这个分段的解无解即无意义,可舍去.
如例题
零点即是-1和2,现在分段去绝对值讨论:
①当x<
-1时,不等式去绝对值为
-x-1-(2-x)>k,
=>k<
-3
②当
-1≤
x≤
2时,不等式去绝对值为
x+1-(2-x)>k,
=>x>(K+1)/2,
此时的解x>(K+1)/2与x的分段范围
-1≤
x≤
2的交集,即(K+1)/2<2
解得
k<
3
③当x>
2时,不等式去绝对值为
x+1-(x-2)>K,
=>k<3
所以①②③取k的最小范围即可满足任意x都满足不等式,得知
k<
-3

Answer 2

首先明白绝对值的几何意义：丨X+1丨的几何意义是数轴上到-1的距离，丨X—2丨的几何意义是数轴上到2的距离，丨X+1丨—丨X—2丨的几何意义是数轴上到-1与到2之间的距离之差，要使丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立，也就是要数轴上到-1与到2之间的距离之差的最小值>K，即-3>K