Question

初一数学题，急急急急！

在射线OM上有三点A、B、C、满足OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米，点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
（1）当点P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
（2）若点Q运动速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相聚70厘米？

Answer 1

（再发一个，嘿嘿）
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（1） 由PA=2PB、AB=60cm得 AP=40cm （可设x求得）
所以，OP=OA+AP=60cm
由P的速度是 1cm/s ，得P点运动所用时间为 60s
又因为Q点在AB的三等分点上（三等分点有两个），所以QB=20cm或QB=40cm，
所以QC=QB+BC=30cm，或QC=50cm。
因为时间相等，所以Q点的速度为 30cm/60s=0.5m/s 或 50cm/60s=5/6 m/s
(你检查一下题目，有没有说明哪个等分点，三等分点有2个，所以是两个答案。）
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（2）由题目条件得OC=90cm， PQ相聚70厘米
（也就是说P点和Q点运动的总路程为20cm）
所以 OP+QC=20
由速度乘以时间等于路程得：
（设时间为T）
1xT + 3T=20cm， 即4T=20cm， 解得T=5s
还有，因为经过90／3＝30秒，Q点就停止了，而此时P点走了1＊30＝30厘米，所以当OP=70cm时，也就是时间总和为70秒时，可以再次相聚70cm
所以T=5s 或 T=70s
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（3）设AP=x
OE= OP*（1/2）
= （20+x）*（1/2）
因为F为AB中点，所以AF=30cm，OF=OA+AF=50cm
EF=OF-OE
=50-（20+x）*（1/2)
又OB=80cm
========分割线========
所以 OB-AP/EF=80-x/[50-(20+x)*(1/2)]
化简一下。 是含x的式子，求不出具体值。
（是不是题目抄错了？注意看下括号有没有落掉？）
（据分析，你是把式子打错了，应该是 （OB-AP)/EF （这是小学的四则运算顺序哦 -_-|| ）
========分割线========
（所以接分割线上面的继续）
（OB-AP)/EF = （80-x) / [50-(20+x)*(1/2)]
=（80-x) / [40-(1/2)x] (把二分之一乘进去）
=2(80-x)/(80-x) （分子分母同乘2）
=2 （约掉 80-x)

Answer 2

（1）0.625

Answer 3

(1)三等分点有两个，所以要分类．其中一个就是此时的P点所在位置．设另一个为M点．
有时间T＝OP／P的速度＝(20＋2／3＊60）／1＝60(秒）
当Q在P点时，
则Q点速度＝CP／T＝(10＋1／3＊60）／60＝0.5(厘米／秒)
当Q在M点时，
则Q点速度＝CM／T(10＋2／3＊60)／60＝5／6(厘米／秒)
(2)不用说应该有两次，一次相遇前，一次在后．
OC＝20＋60＋10＝90(厘米)
设时间t，
则第一次相距70厘米有
1＊t+3＊t=90－70
解得t=5(秒)
因为经过90／3＝30秒，Q点就停止了，而此时P点走了1＊30＝30厘米，也就是才相 距30厘米，所发要再过40秒才相距70厘米．也就是时间总和为70秒．
综上所述，得t=5秒或t=70秒