Question

初二数学题，谢谢。急！！

△ABC为等腰三角形，AB=AC,CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别做PE⊥AB,PF⊥AC，垂足分别为E,F，则有PE+PF=CD，为什么

Answer 1

解证：连AP, 则S△ABC=S△ABP+S△APC
因为：CD⊥AB，PE⊥AB, PF⊥AC 即：CD、 PE、 PF分别是△ABC、△ABP、△APC的高。
所以， (1/2)*AB*CD=(1/2)*AB*PE+(1/2)AC*PF
因为，AB=AC
所以，CD=PE+PF

Answer 2

过B点做AC的垂线交于点G，过P点作CD的垂线交于点H
有相似三角形可有
PC:BC=CH:CD
PC:BC=PF:BG
因为CD=BG，则PC:BC=PF:CD
因此CH=PF
而CH+DH=CD,且PE=DH
所以PE+PF=CD

Answer 3

证明：
延长ep至点g 使得pf=pg，所以pe+pf=pe+pg=eg。（证明四边形degc为长方形）

由于角b=角c（等腰三角形） 角bep=角pfc=90度， 所以三角形bep相似与三角形pfc
推出角bpe=角cpf
因为角bpe=角cpg
所以角cpf=角cpg pc为公共边 边pf=边pg
所以三角形cpf相似与三角形cpg
推出角g等于角pfc=90度 又因为角ged=角edc=90
所以四边形degc为长方形 eg=边cd 由上可知eg=pf+pe
所以
PE+PF=CD