Question

数学的有关问题

Answer 1

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左边成为一个完全平方式：(x+
)2=
当b2-4ac≥0时，x+
=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=

Answer 2

比如:4x^2＋2x＋1＝0
化为x^2＋x/2＝－1/4
你在方程两边同加上“一次项系数一半的平方”就可配成完全平方
x^2＋x/2＋(1/4)^2＝－1/4＋(1/4)^2
即(x＋1/4)^2＝－3/16＜0，无实数解
你记住“一次项系数一半的平方”就不会错了。
如果不化二次项系数为1，不是不能做，而是不方便。请你思考如下步骤：
4x^2＋2x＋1＝0
化为：4x^2＋2x＝－1
即：4x^2＋2x＋1/4＝－1＋1/4
(这步中两边加1/4就没有上边的“一次项系数一半的平方”这种特殊规律来得容易，这儿的规律是两边同加上“一次项系数除以二次项系数所得商的平方的四分之一”。不好记住吧？当然还可以表达成另外的语句，但都不好掌握，呵呵)
所以：(2x＋1/2)^2＝－3/4＜0，无实数解，一样的结论。