Question

现在就要啊，拜托了 过椭圆C:(x2)/8+(y2)/4=1上一点P(x0,y0)···

过椭圆C:(x2)/8+(y2)/4=1上一点P(x0,y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB, A、B为切点，如直线AB与X轴、Y轴交于M、N两点，求直线AB的方程（用x0，y0表示）

Answer 1

解：设(x0,y0)为椭圆上的一点，则有x0^2/8+y0^2/4=1,设A为（x1,y1）,B为（x2,y2）,则有（x0-X1)^2+(y0-y1)^2+4=(x0-0)^2+(y0-0)^2,(x0-x2)^2+(y0-y2)^2+4=(x0-0)^2+(y0-0)^2,两式相减，得：
x1^2-2x0x1+y1^2-2y0y1-x2^2+2x0x2-y2^2+2y0y2=0.因为A、B在圆上，所以有：x1^2+y1^2=x2^2+y2^2=4,带入上式得：x0(x2-x1)+y0(y2-y1)=0,(y2-y1)/(x2-x1)=-x0/y0,直线AB的斜率为-x0/y0.