什么是可分离变量微分方程
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1.
凡经过积分的不定积分，均需加常数c(constant
)，至于加c1或c2或c，这本身不是问题，你也可以用a、b等随意一个字母来表示，不过一般是用c，因为它是英文constant的首字母。
只是为了区分各个步骤中的常数，防止混乱，并且每经过一步运算，常数在下一步中可能变成了另一个常数，所以变换一下，只是为了区分，没有什么意义。
2。说e的c1次幂是任意常数是对的，因为c1是任意常数，当然e的幂次方也就是常数喽。
用e不是随便用的，地在积分运算过程中产生的，比如e^x这样的式子积分后，或者1/x类似的式子积分后的lnx，为了便于计算，会转化为指数e的式子，如上式即是。
凡经过积分的不定积分，均需加常数c(constant
)，至于加c1或c2或c，这本身不是问题，你也可以用a、b等随意一个字母来表示，不过一般是用c，因为它是英文constant的首字母。
只是为了区分各个步骤中的常数，防止混乱，并且每经过一步运算，常数在下一步中可能变成了另一个常数，所以变换一下，只是为了区分，没有什么意义。
2。说e的c1次幂是任意常数是对的，因为c1是任意常数，当然e的幂次方也就是常数喽。
用e不是随便用的，地在积分运算过程中产生的，比如e^x这样的式子积分后，或者1/x类似的式子积分后的lnx，为了便于计算，会转化为指数e的式子，如上式即是。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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例如
dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程
--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程
积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.
(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量
--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量
积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1
可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。
dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程
--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程
积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.
(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量
--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量
积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1
可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。
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