Question

数学题，非常急

A(1,1) B(-1,1),动点P与A，B连线斜率的差为2，求P的轨迹C
和求C上到直线y=x-5 距离最近的点的坐标
谢谢

Answer 1

解：【1】可设点P(x,y),由题设Kpa-Kpb=2.===>[(y-1)/(x-1)]-[(y-1)/(x+1)]=2.===>y=x².∴动点P的轨迹方程C:y=x²,(x≠±1).【2】可设曲线C上的点Q(t,t²)到直线y=x-5的距离最近，则曲线C在点Q处的切线必与直线y=x-5平行，y=x²,求导得y'=2x.∴2t=1,===>t=1/2,===>Q(1/2,1/4).

Answer 2

设P(x,y)
则(y-1)/(x-1) - (y-1)/(x+1)=2
通分得[(xy-x+y-1)-(xy-x-y+1)]/(x²-1)=2
即(2y-2)/(x²-1)=2
即y=x²
∴P的轨迹C方程为y=x² (x≠±1)

2.
设直线y=x-5的平行线为y=x+b (平行线斜率k相同，都为1)
当直线y=x+b与C相切时，切点距离直线y=x-5的距离最小
直线y=x+b与C：y=x²相切
联立得x+b=x²
即x²-x-b=0，方程只有一个根
即△=1+4b=0
b=-1/4
∴x²-x+1/4=0
x=1/2
∴y=x²=1/4
∴坐标为(1/2，1/4)

Answer 3

顶zqs626290