Question

为什么8位补码定点整数所能表示的绝对值最大的负数的值为-128。

Answer 1

补码是负数绝对值取反加1得到，因此绝对值取反最大的才是关键，注意绝对值是正数，而8位二进制数能表示的最大正数是7个1，01111111B，加1=10000000B
那么10000000B是几的补码呢？反序求一下绝对值就知道了：先减1=01111111B，然后取反=10000000B=128D，因此-128的补码为10000000B，是最小的数

Answer 2

“为什么n位定点整数绝对值最大的负数用补码表示是-2^n”
抄书都抄错了。用补码表示、n位整数中绝对值最大的负数是-2^(n-1).
例如补码表示8位整数，其有效范围是-128~+127，其中绝对值最大的负数是-128，也就是-2^7。其二进制表述方式为[1000
0000]。

Answer 3

8 位补码，共有 256 个，可以表示 256 个正负数字。

其中的负数有 128 个：－1～－128。

零和正数也是 128 个：0～+127。

由此可见，绝对值最大的负数的值为－128。

Answer 4

4位二进制原码中没有-8的表示，就不能用平时口诀的方法把-8进行原码补码的转换了。

要理解4位二进制补码中的-8是1000这结论，只能回到补码的起点。
介绍预备知识：
先理解：补码利用模和同余概念在运算时可使减法转换成减法。
例如：在12小时制中，以1点钟为起点，向后逆时针转2点到11点，但向前顺时针转10点也是可以到11点的。如此就把1点-2点＝11点转换成1点+10点＝11点。此处模为12，-2与10对12同余。

再回到本题：
补码是在计算意义上存在的，是为了以加法代替减法。

4位有符号二进制中模为8：-8的同余数就是0，则-8的补码为-000即1000，其来源为x-8要转换成x+0的加法计算意义。
这样也符合补码的计算。例如-1+-7＝-8＝
-001（原码）+-111（原码）＝1111（补码）+1001（补码）＝11000＝1000（补码）

别看上面那个答案，实际上反而很绕。