求微分方程y''=y'+x满足初始条件y|x=0=0，y'|x=0=0的特解。
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因为微分方程y′=e2x-y，
所以
dy
dx
＝e2x?y＝
e2x
ey
，
eydy=e2xdx，
两边同时积分，有
∫eydy=∫e2xdx
ey=
1
2
e2x+c，
当x=0，y=0时，
1=
1
2
+c，
所以c=
1
2
，
所以满足初始条件的特解为：
ey=
1
2
(1+e2x)．
所以
dy
dx
＝e2x?y＝
e2x
ey
，
eydy=e2xdx，
两边同时积分，有
∫eydy=∫e2xdx
ey=
1
2
e2x+c，
当x=0，y=0时，
1=
1
2
+c，
所以c=
1
2
，
所以满足初始条件的特解为：
ey=
1
2
(1+e2x)．
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