Question

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x

轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）。
①当t=7时，求出点P的坐标；
②若ΔOAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。
错了，AB=4,AD=6

Answer 1

(1)11
(2)(18,3);
S=t^2(0<t<=3);S=3t(3<t<=8);S=t(11-t)(8<t<11)

Answer 2

解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3+5+3）÷1=11（秒）
（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
此时A点到E点的时间=10秒，AB+BP=5，
∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2
∴OD=OA+AE=10+2=12
∴点P的坐标为（12，3）．
②分三种情况：
（1）0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t
∴s=×2t×t=t的平方
（2）3＜t≤8时，点P在AB上运动，此时OA=2t
∴s=×2t×3=3t
（3）8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t
∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t
∴s=×2t×（11-t）=-t的平方+11t
综上所述，s与t之间的函数关系式是：
当0＜t≤3时，s=t的平方；
当3＜t≤8时，s=3t；
当8＜t＜11时，s=-t的平方+11t．

Answer 3

解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3+5+3）÷1=11（秒）
（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
此时A点到E点的时间=10秒，AB+BP=5，
∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2
∴OD=OA+AE=10+2=12
∴点P的坐标为（12，3）．
②分三种情况：
i.0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t
∴s=1/2×2t×t=t2
ii.3＜t≤8时，点P在AB上运动，此时OA=2t
∴s=1/2×2t×3=3t
iii.8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t
∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t
∴s=1/2×2t×（11-t）=-t2+11t
综上所述，s与t之间的函数关系式是：
当0＜t≤3时，s=t2；
当3＜t≤8时，s=3t；
当8＜t＜11时，s=-t2+11t．