Question

sinα≥√3/2的集合用单位圆怎么表示?（√3表示根号3）在线等

Answer 1

sina≤√3/2.是三角不等式，借助单位圆中的正弦线，即在单位圆上的点的纵坐标代表终边过该点的角的正弦值，
sina≤√3/2，即单位圆上的点的纵坐标≤√3/2，先用y=√3/2作一条直线，则该直线与其下方的所有圆上的点使sina≤√3/2成立，
总结一句话：让角的终边由小到大逆时针旋转划过以上区域即可，之后每隔2π一重复
即从第二象限正弦值为√3/2的角a（a可以是2π/3,-4π/3,等等）
逆时针旋转变大到第一象限正弦值为√3/2的角b(只能对应为7π/3,π/3，等等）
边界再加2kπ
如图：答案应为{α|2kπ+2π/3≤α≤2kπ+7π/3，k∈z}
在说一下求角的方法：
前提（1）在锐角范围内，求角如sinα=√3/2，解得锐角α=π/3
前提（2）如果两个角的正弦值（余弦值、正余切值）相等，那么这两个角在平面直角坐标系中所对应的终边与x轴所成锐角相等
前提（3）逆时针旋转角度增加，顺时针旋转角度减小
前提（4）x轴正半轴可记为2kπ，x轴负半轴可记为2kπ+π
则第二象限正弦值为√3/2的角a，说明a与x轴（负半轴）所成角为π/3,且要顺时针旋转，则此角为π-π/3=2π/3
再举一个例子，如sina=-1/2,且a在第四象限，
sina的绝对值为1/2说明a与x轴（正半轴）所成角为π/6,且要顺时针旋转才能划过锐角到第四象限，则此角为0-π/6=-π/6，当然用2π-π/6=11π/6也可
向左转|向右转