已知a是关于x的方程x²-x-1=0的一个根，求2006-a³+2a²
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答案2007。
电脑写起过程太复杂了...最重要的一点是注意a²=a+1。提公因式代换。谢谢！
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解：已知a是关于x的方程x²-x-1=0的一个根
所以a²-a-1=0
即：a²-a=1
2006-a³+2a²
=2006-a³+a²+a²
=2006-a(a²-a)+a²
=2006-a+a²
=2006+(a²-a)=2006+1=2007
所以a²-a-1=0
即：a²-a=1
2006-a³+2a²
=2006-a³+a²+a²
=2006-a(a²-a)+a²
=2006-a+a²
=2006+(a²-a)=2006+1=2007
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因为a是关于x的方程x²-x-1=0的一个根，所以a²-a-1=0,2006-a³+2a²=-a³+a²+a+a²-a-1+2007=-a(a²-a-1)+(a²-a-1)+2007=2007
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因为a是关于x的方程x²-x-1=0的一个根
所以a²-a-1=0
原式2006-a³+2a²=2006-a(a²-2a)
a²-a=1
原式=2006-a(1-a)=2006-a+a²=2006+1=2007
所以a²-a-1=0
原式2006-a³+2a²=2006-a(a²-2a)
a²-a=1
原式=2006-a(1-a)=2006-a+a²=2006+1=2007
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