Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),OC=4OB. (1)若三角形ABC的面积为20

Answer 1

1)设OB=a，OC=4a
S=20=1/2
BC·AO=1/5*5a·4=10a
所以a=2
即B（-2，0）
C（8，0）
2）因为180°-∠ABC=∠ABO
又因为
∠ABC-∠ACB=90°
∠ABC=∠ACB=90°
所以
180°-∠ACB-90°=∠ABO
即
90°-∠ACB=∠ABO
所以90°=∠ACB+∠ABO
因为∠ABO=∠ACB+∠BAC=∠ACB+2∠DAC
和90°=∠ACB+∠ABO
所以90°=2∠ACB+2∠DAC
即∠ACB+∠DAC=90°=∠ADO
3）FM⊥PQ
证明：延长FM至PQ相交于N点
与y轴相交于R点，设MQ与y轴的交点为H，PQ与x轴的交点为K，令∠1=∠HAQ
∠2=∠KDQ
∠3=∠KQD
∠4=∠HQA
∠5=∠AHQ
∠6=∠DKQ
∠7=∠MKN
∠8=∠MHO
∠9=∠MRO
∠10=∠HMO
∠11=∠RMO
∠12=∠FNG
因为∠1=∠2,∠3=∠4
所以∠5=∠6
因为
∠5=∠8,∠6=∠7
所以;∠8=∠7
因为
∠12=∠10,∠12=∠11
所以
∠10=∠11
因为∠10+∠8=90°
所以
∠11+∠8=90°
因为
∠8=∠7
所以∠11+∠7=90°
即FM⊥PQ