Question

圆O是三角形ABC的外接圆，AB=AC，过点A作PA平行于BC，交BO延长线于点P，求证：AP为圆O的切线。

Answer 1

教你个解题思路，因此证明题只要反过来就是答案：
1.AP过A点，因此只要证明AP垂直于AO就可以了
2.连接AO并延长交BC于D点
3.只要证明AD垂直于BC，由于AP平行于BC，就可以证明AP垂直于AO了
4.由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。
5.等腰三角形非等腰边BC的平分线AD，根据定理可证明垂直于非等腰边BC，只要证明BD=DC
6.由于三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABD=∠ACD
7.在△ABD和△ACD中可推出BD=CD。
反过来就可以证明了

Answer 2

∵圆O是三角形ABC的外接圆，AB=AC，过点A作PA平行于BC，交BO延长线于点P ∴∠B=∠C
AO平分∠A ∠PAO=∠CAO+∠PAC=1/2∠A+∠C=90° AP为圆O的切线