Question

关于高一函数的题目

Answer 1

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2=4(x-a/2)^2+4-2a
(1)0<=a/2<=2
时，即0<=a<=4时，最小值＝4-2a=3
a=1/2
(2)a/2<0时，即a<0时，最小值为f(0)=a^2-2a+2=3
a^2-2a-1=0
a=1+√2(不合a<0条件，舍去)或a=1-√2
(3)a/2>2时，即a>4时，最小值为f(2)=4*4-8a+a^2-2a+2=3
a^2-10a+15=0
a=5+√10或5-√10(不合a>4条件，舍去)
综合三种情况有：a=1/2或1-√2或5+√10

Answer 2

此式中，因为在[0.，2]区间上最小值是3，又因为这个二次函数的顶点在下端，故取x=0，则a^2-2a+2=3,解之a=1+-根2

Answer 3

配方得：f(x)=4（x-a/2）平方-a平方+a平方-2a+2=4（x-a/2）平方+2-2a
当a/2<=0时，最小值是函数的最低点x=0时，有2-2a+a平方=3
a=1+-根号2（1+根号2>0舍去）
当0<a/2<=2时,最小值是x=a/2时，即2-2a=3
解得a=-1/2,不和题意
当a/2>2时时，最小值是x=2时，带入得：16-16a+a平方-2a+2=3
整理得：（a-9）平方=66，a=9+-根号66（9-根号66不合题意舍去
）
所以结果很明显了

Answer 4

f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2=(2x-a)²-2a+2
最小值时x=a/2
将a/2分为三个阶段,
当a/2<0时，f(x)的最小值为f(0)即a²-2a+2=3解得a=1±根号2
合题的值为：1-根号2
当0<a/2<2时，f(x)的最小值为f(a/2)即2-2a=3,a=-1/2不合题
当a/2>2时，即a>4时。f(x)的最小值为f(2)即(4-a)²-2a+2=3
解得a=5±根号10。合题的值为：5+根号10
∴a的值为：1-根号2或5+根号10