函数y=(sinx-2)/(sinx+2) 的值域为

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卜驰柳卉
2020-02-22 · TA获得超过3万个赞
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解:y=(sinx-2)/(sinx+2)
=
(sinx+2)-4/(sinx+2)
=1
-
4
/(sinx+2)

易知该函数定义域为R

令t=sinx
,则
-1≤t≤1

则对函数y=1
-
4
/(t+2)
求导得
y’=4/(t+2)²
(-1≤t≤1)

∴y’>0恒成立,即
y在-1≤t≤1上递增



1
-
4
/(-1+2)

y

1
-
4
/(1+2)

-3

y

-1/3

∴函数y=(sinx-2)/(sinx+2)
的值域为[-3,-1/3]
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樊醉柳天致
2019-12-03 · TA获得超过2.9万个赞
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首先先分离常数:
y=(3sinx+6-7)/(sinx+2)=3-(7)/(sinx+2)
对于sinx属于[-1,1]那么sinx+2属于[1.3]那么(7)/(sinx+2)属于[7/3,7]
对于整体,y=3-(7)/(sinx+2)属于[-4,2/3]
那么y=3sinx-1/sinx+2的值域就是[-4,2/3]
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