函数y=(sinx-2)/(sinx+2) 的值域为
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解:y=(sinx-2)/(sinx+2)
=
(sinx+2)-4/(sinx+2)
=1
-
4
/(sinx+2)
易知该函数定义域为R
令t=sinx
,则
-1≤t≤1
则对函数y=1
-
4
/(t+2)
求导得
y’=4/(t+2)²
(-1≤t≤1)
∴y’>0恒成立,即
y在-1≤t≤1上递增
∴
1
-
4
/(-1+2)
≤
y
≤
1
-
4
/(1+2)
-3
≤
y
≤
-1/3
∴函数y=(sinx-2)/(sinx+2)
的值域为[-3,-1/3]
=
(sinx+2)-4/(sinx+2)
=1
-
4
/(sinx+2)
易知该函数定义域为R
令t=sinx
,则
-1≤t≤1
则对函数y=1
-
4
/(t+2)
求导得
y’=4/(t+2)²
(-1≤t≤1)
∴y’>0恒成立,即
y在-1≤t≤1上递增
∴
1
-
4
/(-1+2)
≤
y
≤
1
-
4
/(1+2)
-3
≤
y
≤
-1/3
∴函数y=(sinx-2)/(sinx+2)
的值域为[-3,-1/3]
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