Question

函数y=(sinx-2)/(sinx+2) 的值域为

Answer 1

解：y=(sinx-2)/(sinx+2)
=
(sinx+2)-4/(sinx+2)
=1
-
4
/(sinx+2)

易知该函数定义域为R

令t=sinx
，则
-1≤t≤1

则对函数y=1
-
4
/(t+2)
求导得
y’=4/(t+2)²
（-1≤t≤1）

∴y’＞0恒成立，即
y在-1≤t≤1上递增

∴

1
-
4
/(-1+2)
≤
y
≤
1
-
4
/(1+2)

-3
≤
y
≤
-1/3

∴函数y=(sinx-2)/(sinx+2)
的值域为[-3，-1/3]

Answer 2

首先先分离常数:
y=(3sinx+6-7)/(sinx+2)=3-(7)/(sinx+2)
对于sinx属于[-1,1]那么sinx+2属于[1.3]那么(7)/(sinx+2)属于[7/3,7]
对于整体，y=3-(7)/(sinx+2)属于[-4,2/3]
那么y=3sinx-1/sinx+2的值域就是[-4,2/3]