Question

求高中数学三角函数公式推导

Answer 1

诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα
。
cos（2kπ+α）=cosα。
tan（2kπ+α）=tanα
。
sin（π+α）=－sinα
。cos（π+α）=－cosα
。tan（π+α）=tanα。
sin（－α）=－sinα
。cos（－α）=cosα
。tan（－α）=－tanα。
sin（π－α）=sinα
。cos（π－α）=－cosα。
tan（π－α）=－tanα。
sin（2π－α）=－sinα
。cos（2π－α）=cosα
。tan（2π－α）=－tanα
。
sin（π/2+α）=cosα
。cos（π/2+α）=－sinα。
sin（π/2－α）=cosα
。cos（π/2－α）=sinα
。
sin（3π/2+α）=－cosα。
cos（3π/2+α）=sinα
。
sin（3π/2－α）=－cosα。
cos（3π/2－α）=－sinα
基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1。tanA=sinA/cosA
三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)
tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边，A、B、C为三个角，则：a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理：如上所设，则a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC

Answer 2

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tga=tana=sinacosa
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式
(上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的
)
a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)
其中
tan(c)=ba
a?sin(a)-b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)
其中
tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2