求解高数问题 50
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∫∫<∑> xzdxdy = ∫∫<Dxy> x(1-x-y)dxdy
= ∫<0, 1>xdx∫<0, 1-x> (1-x-y)dy
= ∫<0, 1>xdx[(1-x)y-y^2/2]<0, 1-x>
= (1/2)∫<0, 1>x[(1-x)^2]dx
= (1/2)∫<0, 1>(x-2x^2+x^3)dx
= (1/2)[x^2/2-2x^3/3+x^4/4]<0, 1> = 1/24
= ∫<0, 1>xdx∫<0, 1-x> (1-x-y)dy
= ∫<0, 1>xdx[(1-x)y-y^2/2]<0, 1-x>
= (1/2)∫<0, 1>x[(1-x)^2]dx
= (1/2)∫<0, 1>(x-2x^2+x^3)dx
= (1/2)[x^2/2-2x^3/3+x^4/4]<0, 1> = 1/24
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