Question

已知扇形的周长为10cm，面积为4cm平方，求扇形的圆心角的弧度数。

Answer 1

1)
设扇形半径为x
则
整个圆的周长为
3.14*x*2=6.28x
则
扇形所对的圆心角占整个圆的
为
(10-2x)/（6.28x）
则
扇形面积为
4=3.14*x*x*【(10-2x)/（6.28x）】
解得
x=4cm或者x=1cm
（当x=1时
圆的面积为3.14*1*1=3.14<4
则
舍去）
则
当x=4时
弧度角为【（10-4*2）/（6.28*4）】*2π=1/2
2）
设半径为x
则
扇形周长为
3.14*x*2=6.28x
则
扇形所对的圆心角占整个圆的
为
（40-2x）/（6.28x）
则扇形面积s=3.14*x*x*[
（40-2x）/（6.28x）]
=20x-x^2
=-(x^2-20x+100)+100
=-(x-10)^2+100
当x=10时
扇形面积取最大值
100

Answer 2

弧度数为x
周长
L
=2
πr*（x/2π）+2r
=（rx+2r）
(1)
面积
S
=πr^2*（x/2π）=r^2
*x/2
x=2S/r^2=8/r^2
(
2)
把（2）带人（1）得
10=（r*8/r^2+2r）
10=8/r
+2r
10r=8+2r^2
r^2-5+4=0
解得
r=4或者r=1（周长为10，半径应该大约3，舍去）
r=4
幅度=L/r=(10-2*4)/4=0.5
（按照弧度计算，不是按照度数）